1. Introducció a la intel·ligència artificial

Models d'intel·ligència artificial

Carles Gonzàlez

Què és la intel·ligència artificial?

Intel·ligència La intel·ligència és la capacitat d'aprendre, comprendre i resoldre problemes.
Intel·ligència artificial La intel·ligència artificial estudia i construeix sistemes capaços de percebre, raonar, aprendre o actuar per assolir objectius.
Màquina intel·ligent Un sistema intel·ligent utilitza informació de l’entorn per seleccionar accions orientades a un objectiu.
Carles Gonzàlez

Agents intel·ligents (I)

  • Un agent percep l’entorn mitjançant sensors i hi actua amb actuadors.
  • Un agent racional selecciona accions per maximitzar el rendiment esperat amb la informació disponible.
  • L’objectiu descriu què es vol aconseguir.
  • La mesura de rendiment permet avaluar el resultat: per exemple, neteja, temps i energia consumida.
Carles Gonzàlez

Agents intel·ligents (II)

  • L'assignatura tracta sobre la construcció d'agents intel·ligents.
  • Veurem:
    • Diferents tècniques per a construir agents intel·ligents.
    • Els seus avantatges i inconvenients.
    • Els seus camps d'aplicació.
    • Els seus riscos i reptes ètics.
Carles Gonzàlez

Una mica d'història

Carles Gonzàlez

1950: Alan Turing

  • Turing publica Computing Machinery and Intelligence.
  • Proposa substituir «poden pensar les màquines?» pel joc d’imitació, una prova del comportament observable.
  • La prova avalua la capacitat de conversar de manera semblant a una persona.
  • Superar-la no demostra, per si sol, consciència o comprensió.

Font: Turing (1950).

Carles Gonzàlez

El test

  • En la versió habitual, una persona conversa per escrit amb un humà i una màquina, sense veure’ls.
  • Ha d’identificar quin interlocutor és la màquina a partir de les respostes.
  • El resultat depén de les preguntes, el temps i les condicions de la prova.
  • Imitar una conversa humana no equival a demostrar totes les capacitats intel·lectuals humanes.

Font: Turing (1950).

Carles Gonzàlez

La pregunta de Turing

  • Pregunta inicial: «Poden pensar les màquines?»
  • Dificultat: no hi ha una definició única i operativa de «pensar».
  • Proposta: estudiar si una màquina pot participar amb èxit en el joc d’imitació.
  • Abast: és un criteri de comportament en una situació concreta, no una prova general de consciència.

Aquest resum és una paràfrasi de l’article, no una citació literal.

Font: Turing (1950), apartats 1 i 6.

Carles Gonzàlez

1955–1974: Els inicis

  • 1955: McCarthy i col·laboradors utilitzen el terme intel·ligència artificial en la proposta de Dartmouth.
  • 1956: se celebra la trobada de Dartmouth.
  • 1958: Rosenblatt publica el seu treball sobre el perceptró, un model que aprén a classificar.
  • Les primeres demostracions generen expectatives que superen les capacitats dels sistemes de l’època.

Fonts: Dartmouth (1955), Rosenblatt (1958).

Carles Gonzàlez

1974–1993: Expectatives i límits

  • Els hiverns de la IA són períodes de desencantament i reducció del finançament.
  • Als anys 80 creix l’ús comercial dels sistemes experts, amb antecedents com DENDRAL als anys 60.
  • Recollir i mantenir el coneixement expert resulta costós.
  • Les dificultats comercials no fan desaparèixer la recerca ni els sistemes basats en regles.

Font: Història de DENDRAL i dels sistemes experts.

Carles Gonzàlez

1997: Deep Blue

  • Deep Blue, d’IBM, derrota el campió mundial Garri Kaspàrov en un matx d’escacs.
  • Combina cerca, avaluació de posicions i maquinari especialitzat.
  • Mostra que una màquina pot superar els millors humans en una tasca delimitada.
  • Guanyar als escacs no demostra intel·ligència general.

Font: IBM: Deep Blue.

Carles Gonzàlez

2002: Roomba

  • iRobot llança Roomba el 2002 i contribueix a popularitzar els robots aspiradors domèstics.
  • Combina sensors i accions per netejar el terra i reaccionar davant d’obstacles.
  • L’autonomia no elimina el manteniment ni la preparació de l’entorn per part de l’usuari.
  • Les funcions, com el retorn a la base o la creació de mapes, depenen del model i la generació.

Font: Història d’iRobot.

Carles Gonzàlez

2004–2005: DARPA Grand Challenge

  • El 2004, 15 vehicles intenten recórrer autònomament una ruta desèrtica d’uns 229 km.
  • Cap vehicle completa el recorregut.
  • El 2005, cinc equips completen una nova ruta d’uns 212 km.
  • El repte impulsa la integració de percepció, planificació i control per a la conducció autònoma.

Fonts: DARPA: 2004, DARPA: 2005.

Carles Gonzàlez

2011: Watson

  • Watson, d’IBM, guanya a Ken Jennings i Brad Rutter en una competició de Jeopardy!.
  • Processa preguntes en llenguatge natural i busca possibles respostes.
  • Combina evidències i estima la confiança de cada resposta.
  • L’èxit en el concurs no implica que comprenga qualsevol situació com una persona.

Font: IBM: Watson a Jeopardy!.

Carles Gonzàlez

2016: AlphaGo

  • AlphaGo derrota Lee Sedol per 4–1 en un matx de Go.
  • Combina xarxes neuronals, aprenentatge per reforç i cerca.
  • El moviment 37 de la segona partida exemplifica una jugada sorprenent per als experts.
  • Assolir un nivell superhumà no significa haver resolt matemàticament el joc.

Font: Google DeepMind: AlphaGo.

Carles Gonzàlez

2017: AlphaGo Zero

  • Parteix de les regles del Go, sense entrenar-se amb partides humanes.
  • Aprén jugant contra si mateix mitjançant aprenentatge per reforç.
  • Combina una xarxa neuronal amb cerca per seleccionar jugades.
  • Després de tres dies d’entrenament, supera per 100–0 la versió d’AlphaGo que havia derrotat Lee Sedol.

Font: Silver i Hassabis (2017).

Carles Gonzàlez

2020: GPT-3

  • Model de llenguatge autoregressiu de la família GPT, basat en Transformers.
  • La versió més gran presentada té 175.000 milions de paràmetres.
  • Genera text predient el token següent a partir del context.
  • Pot fer tasques com traducció i resposta a preguntes amb instruccions i exemples dins del context, sense actualitzar els pesos.

Font: Brown i col·laboradors (2020).

Carles Gonzàlez

2021: DALL·E

  • El primer DALL·E genera imatges a partir de descripcions textuals.
  • Utilitza un Transformer que modela seqüències de tokens de text i d’imatge.
  • El model té 12.000 milions de paràmetres: aquesta xifra no és la mida d’una base de dades en GB.
  • S’entrena amb parelles de text i imatge.

Font: Ramesh i col·laboradors (2021).

Carles Gonzàlez

2023: GPT-4

  • L’informe de 2023 presenta un model basat en Transformers que accepta text i imatges i produeix text.
  • Pot generar explicacions, resums i codi; això no equival a generar directament imatges o àudio.
  • L’informe no publica el nombre de paràmetres.
  • Pot produir errors i informació inventada, encara que la resposta semble convincent.

Font: Informe tècnic de GPT-4 (2023).

Carles Gonzàlez

Situació actual

  • Els sistemes d’IA poden treballar amb text, imatges, àudio, prediccions o accions, segons el model i la tasca.
  • Les seues capacitats i limitacions varien: un bon resultat en una prova no garanteix el mateix rendiment en qualsevol context.
  • Per valorar una aplicació, pregunta’t què fa, amb quines dades i en quines condicions.
Carles Gonzàlez
Persona en una trobada de treball sobre IA.

Món laboral

  • La IA pot automatitzar, complementar o reorganitzar tasques. Exposició potencial no és una predicció de llocs de treball que desapareixeran.
  • Segons l’OIT (2025), una de cada quatre persones treballadores està en una ocupació amb algun grau d’exposició a la IA generativa. L’estudi apunta que és més probable que moltes ocupacions es transformen que no que desapareguen.
  • L’OCDE compara capacitats de la IA amb tasques de les ocupacions; els efectes reals també depenen de l’adopció, la regulació i les decisions de cada organització i societat.
  • Per valorar un cas concret, analitza quines tasques canvien, qui n’assumeix les conseqüències i quines competències o controls calen.
Carles Gonzàlez

Tenim ja una màquina intel·ligent?

Carles Gonzàlez

Intel·ligència humana (I)

  • És una capacitat molt complexa, com a resultat de milions d'anys d'evolució.
  • Alguns dels aspectes de la intel·ligència humana:
    • Aprendre
    • Resoldre problemes
    • Adaptar-se a nous entorns
    • Prendre decisions
    • Comunicar-se i col·laborar amb altres humans
    • Sentir emocions
Carles Gonzàlez

Intel·ligència humana (II)

  • La intel·ligència humana implica percepció, memòria, aprenentatge, raonament i interacció social.
  • Aquests processos es relacionen entre si i amb l’experiència de cada persona.
  • Els models computacionals permeten estudiar i reproduir aspectes concrets d’aquestes capacitats.
  • Resoldre una tasca amb èxit no implica utilitzar els mateixos mecanismes que una persona.
  • Com podem avaluar les capacitats i els límits d’un sistema?
Carles Gonzàlez

Intel·ligència computacional

  • La IA estudia i construeix sistemes capaços de percebre, raonar, aprendre o actuar per assolir objectius.
  • Alguns enfocaments s’inspiren en la intel·ligència humana; altres busquen solucions diferents.
  • Avaluem els sistemes segons les tasques que resolen i les condicions en què funcionen.
  • És un camp de la informàtica amb aportacions de les matemàtiques, la psicologia i altres disciplines.
Carles Gonzàlez

Intel·ligència humana i artificial

Aspecte Persones Sistemes d’IA
Aprenentatge Experiència, cos i interacció social Dades, regles i interacció, segons el sistema
Adaptació Transferència entre contextos Variable; cal avaluar-la en cada tasca
Decisions Raonament, emocions i biaixos Objectius definits, aproximacions i biaixos
Limitacions Errors i recursos limitats Errors i dependència del disseny i les dades

El rendiment observable no demostra, per si sol, consciència o experiència subjectiva.

Carles Gonzàlez

IA estreta, IA general i IA forta

  • IA estreta: especialitzada en tasques o dominis delimitats; pot superar el rendiment humà en aquests àmbits.
  • IA general (AGI): capacitat d’aprendre i transferir coneixement entre una gran varietat de tasques. La definició i l’avaluació són objecte de debat.
  • IA forta, en sentit filosòfic: tesi que un sistema computacional pot tenir comprensió o estats mentals reals.
  • Són distincions diferents: amplitud de capacitats i naturalesa de la comprensió. No convé usar «general» i «forta» com a sinònims automàtics.

Font: McCarthy sobre el debat de la IA forta.

Carles Gonzàlez

Racionalitat

Carles Gonzàlez

Què és una decisió racional?

  • Un agent racional selecciona l’acció amb més utilitat o rendiment esperat, segons la informació disponible.
  • Cal considerar els possibles resultats, les seues probabilitats, els costos i les restriccions.
  • Exemple: un robot pot triar una ruta més llarga si redueix prou el risc de col·lisió.
  • Racionalitat no significa omniscència: una bona decisió pot tenir un resultat desfavorable.

Font: Poole i Mackworth: utilitat esperada.

Carles Gonzàlez

Paradigmes de la IA

Carles Gonzàlez

Definicions

  • Un paradigma és un enfocament per a representar i resoldre problemes.
  • En IA podem destacar els enfocaments simbòlic, connexionista i estadístic.
  • Aquesta classificació és orientativa: els enfocaments se solapen i es poden combinar.
  • Per exemple, una xarxa neuronal també es pot entrenar amb mètodes estadístics.
Carles Gonzàlez

Paradigma simbòlic

  • Representa coneixement explícit amb símbols, fets, relacions i regles.
  • Manipula aquestes representacions per inferir conclusions o construir plans.
  • La validesa dels resultats depén del coneixement i de les regles utilitzades.
  • Exemples: sistemes basats en regles, planificació i raonament lògic.
Carles Gonzàlez

Paradigma connexionista

  • Utilitza xarxes de neurones artificials, unitats de càlcul interconnectades.
  • Ajusta els pesos de les connexions durant l’aprenentatge.
  • La inspiració biològica és parcial: aquestes xarxes no reprodueixen fidelment el cervell.
  • Aplicacions: reconeixement d’imatges, llenguatge i control.

Font: Stanford CS231n: neurones artificials.

Carles Gonzàlez

Paradigma estadístic

  • Utilitza models estadístics i probabilístics per a analitzar dades i representar la incertesa.
  • Estima patrons o relacions i avalua les prediccions amb dades.
  • La qualitat depén de les dades, dels supòsits del model i del context d’ús.
  • Es combina amb altres enfocaments, incloses les xarxes neuronals.
  • Exemples: classificació, regressió i agrupament.
Carles Gonzàlez

Tècniques de la IA

Carles Gonzàlez

Definicions

  • Tècnica: Conjunt de procediments o recursos que s'han d'aplicar per a aconseguir un objectiu.
  • Tècniques de la IA: Conjunt de tècniques, algorismes i mètodes que s'apliquen per a resoldre problemes d'IA.
  • Una tècnica pot combinar idees de diferents paradigmes.
Carles Gonzàlez

Tècniques de la IA

  • Algunes de les tècniques més utilitzades són:
    • Sistemes experts
    • Xarxes neuronals
    • Algorismes genètics
    • Sistemes multiagent
    • Algorismes de cerca
    • Algorismes de planificació
    • Algorismes d'aprenentatge
Carles Gonzàlez

Sistemes experts

  • Un sistema expert utilitza coneixement especialitzat per resoldre problemes en un domini concret.
  • Combina una representació del coneixement amb mecanismes de raonament.
  • Pot donar suport a tasques que requereixen experiència, però els resultats depenen de la qualitat del coneixement incorporat.
Carles Gonzàlez

Sistemes experts (II)

Sistemes basats en casos

  • S'intenta resoldre un problema a partir de casos similars resolts anteriorment.
  • Es recuperen casos similars i s'adapten a la nova situació.
  • Una vegada solucionat el problema, el cas es guarda per a utilitzar-lo en el futur.
  • Els casos nous, una vegada revisats, poden ampliar el coneixement reutilitzable del sistema.
  • Camps d'aplicació: Medicina, enginyeria, disseny, etc.
Carles Gonzàlez

Sistemes experts (III)

Sistemes basats en regles

  • La base de coneixement conté fets i regles, sovint definits amb ajuda d’experts.
  • El motor d’inferència aplica les regles per derivar nous fets o conclusions.
  • Exemple: «si el sòl està sec, cal regar» + «el sòl està sec» → «cal regar».
  • Inferir conclusions no és el mateix que aprendre o generar noves regles.
  • Aplicacions: diagnòstic, control de processos i suport a decisions.

Font: Poole i Mackworth: inferència amb clàusules definides.

Carles Gonzàlez

Sistemes experts (IV)

Sistemes basats en lògica difusa

  • Representen conceptes graduals, com «temperatura alta» o «velocitat baixa».
  • Un grau de pertinença entre 0 i 1 indica fins a quin punt un valor encaixa en un conjunt difús.
  • Exemple: 28 °C pot pertànyer a «calor» amb grau 0,7, segons la funció definida. No significa un 70 % de probabilitat que faça calor.
  • Les regles s’activen gradualment i combinen els seus resultats.
  • Aplicacions: control de temperatura, robòtica i altres sistemes de control.

Font: Fuzzy sets, Scholarpedia.

Carles Gonzàlez

Xarxes neuronals

  • Models formats per unitats de càlcul i connexions amb pesos que s’ajusten durant l’entrenament.
  • En una xarxa de propagació endavant, la informació va de l’entrada a l’eixida sense cicles.
  • En un perceptró multicapa, cada capa transforma l’eixida de l’anterior.
  • Altres arquitectures incorporen recurrència o connexions entre capes no consecutives.
  • Aplicacions: classificació, regressió i generació de contingut.

Font: Deep Learning, capítol 6.

Carles Gonzàlez
Diagrama d’una xarxa neuronal amb capes d’entrada, ocultes i d’eixida.

Tipus de xarxes neuronals

  • Perceptró: model senzill de classificació amb una frontera de decisió lineal.
  • Xarxes profundes: combinen múltiples capes de transformació per aprendre representacions.
  • Xarxes recurrents: mantenen un estat que s’actualitza en processar una seqüència.
  • Xarxes convolucionals: utilitzen filtres compartits per detectar patrons locals, per exemple en imatges.

Aquestes categories se solapen: una xarxa convolucional o recurrent també pot ser profunda.

Carles Gonzàlez

Algorismes genètics

  • Els algorismes genètics són una tècnica d'optimització basada en la teoria de l'evolució de Darwin.
  • Es tracta de generar una població d'individus i aplicar-los operadors genètics.
  • La selecció afavoreix els individus amb millor valor de la funció d’aptitud, definida segons el problema.
  • Útils per a resoldre problemes d'optimització i de cerca.
Carles Gonzàlez

Sistemes multiagent

  • Un sistema multiagent és un sistema compost per diversos agents que interactuen entre ells.
  • Un agent és un sistema computacional que actua en un entorn.
  • Els agents poden ser reactius, deliberatius o socials.
  • Útils per a resoldre problemes de planificació, disseny, control, etc.
Carles Gonzàlez

Algorismes de cerca

  • Exploren estats i accions per trobar una solució.
  • Cerca no informada: no utilitza una estimació heurística del cost restant.
    • Amplada, profunditat, profunditat limitada, aprofundiment iteratiu i cost uniforme.
  • Cerca informada: utilitza una heurística per orientar l’exploració.
    • Cerca voraç i A*.
  • Cost uniforme ordena pel cost acumulat; A* combina aquest cost amb l’estimació del cost restant.

Font: Poole i Mackworth: cerca A*.

Carles Gonzàlez

Algorismes d’aprenentatge

  • Ajusten un model a partir de dades o de la interacció amb un entorn.
  • Supervisat: aprén amb exemples que inclouen la resposta esperada; classificació i regressió.
  • No supervisat: busca estructura en dades sense respostes etiquetades; per exemple, agrupament.
  • Per reforç: aprén a seleccionar accions a partir de recompenses; per exemple, Q-learning.
Carles Gonzàlez

Aplicacions de la IA

Carles Gonzàlez
Robot industrial treballant en una màquina; la fotografia no indica si incorpora IA.

Robòtica

  • La robòtica és una de les aplicacions més conegudes de la IA.
  • La robòtica estudia el disseny, la construcció i el control de robots.
  • Un robot és un sistema físic programable que actua sobre el seu entorn.
  • Els robots poden ser autònoms o teleoperats.
  • Camps d'aplicació: Indústria, sanitat, exploració espacial, militar, domèstic, etc.
Carles Gonzàlez

Processament del llenguatge natural

  • El PLN estudia mètodes per a analitzar, representar i generar llenguatge humà.
  • El context i l’ambigüitat fan que una mateixa expressió puga tenir interpretacions diferents.
  • Les respostes d’un sistema poden ser útils sense implicar comprensió humana.
  • Aplicacions: traducció automàtica, resum de textos, classificació de documents i assistents conversacionals.
Carles Gonzàlez

Visió per computador

  • Extrau i interpreta informació d’imatges i vídeos per resoldre tasques concretes.
  • Classificació: assigna una categoria a una imatge.
  • Detecció i segmentació: localitzen objectes o assignen categories als píxels.
  • Aplicacions: inspecció industrial, seguiment d’objectes i reconstrucció 3D.
  • Els resultats poden canviar amb la il·luminació, el punt de vista i la qualitat de la imatge.
Carles Gonzàlez

Sistemes de recomanació

  • Un sistema de recomanació és un sistema que recomana un conjunt d'elements a un usuari.
  • Els humans utilitzem la recomanació per a prendre decisions.
  • L'accés a grans quantitats de dades ha fet que els sistemes de recomanació siguen cada vegada més importants.
  • Camps d'aplicació: Recomanació de productes, recomanació de música, recomanació de pel·lícules, recomanació de llibres, recomanació de notícies, etc.
Carles Gonzàlez

Jocs

  • Els jocs ens serveixen per a entendre la intel·ligència.
  • Els humans utilitzem els jocs per a aprendre, per a divertir-nos i per a competir.
  • Les regles i els resultats mesurables fan dels jocs un bon banc de proves per a la IA.
  • Camps d'aplicació: Jocs de tauler, jocs de cartes, jocs de rol, jocs d'estratègia, etc.
Carles Gonzàlez
Cadira de rodes assistida, exemple de tecnologia accessible; la imatge no demostra que utilitze IA.

Altres aplicacions

  • Medicina: suport al diagnòstic, cirurgia assistida i medicina personalitzada.
  • Enginyeria: Disseny, control de processos.
  • Finances: Predicció de mercats, recomanació d'inversions.
  • Àmbit militar: drons i sistemes autònoms.
  • Àmbit domèstic: robots, assistents virtuals i domòtica.
  • Transport: Vehicles autònoms, planificació de rutes.
Carles Gonzàlez

Referències

Carles Gonzàlez

Treball pràctic 1 · Analitza una aplicació d'IA

Tria una aplicació documentada i explica:

  • quin problema resol, qui la fa servir i què rep o produeix;
  • quines tècniques del tema 1.1 hi intervenen;
  • quines proves en mostren els resultats i quins límits tenen.

Lliurament: informe breu i explicació de 3 minuts.

Guia, estructura i criteris d'avaluació

La pregunta sobre persones afectades, riscos i controls obrirà el tema 1.2.

Carles Gonzàlez

Transcripció del PDF original 1-introduccio.pdf: 55 diapositives. Revisió conceptual i lingüística completada; fonts incorporades a les diapositives corresponents. Es mantenen l’ordre i les 55 diapositives originals. Només les il·lustracions són imatges: el text, les llistes i les taules són Markdown editable.

Diapositiva 1 del PDF original

Diapositiva 2 del PDF original

Diapositiva 3 del PDF original

Diapositiva 4 del PDF original

Diapositiva 5 del PDF original

Nota del professor recuperada de la versió alternativa: - Com formular un problema perquè un sistema el puga resoldre. - Diferents tècniques per construir agents intel·ligents. - Avantatges, limitacions i costos de cada tècnica. - Camps d'aplicació i impacte sobre les persones. - Com triar entre famílies de tècniques i entendre'n les limitacions.

Diapositiva 6 del PDF original

Diapositiva 7 del PDF original

Diapositiva 8 del PDF original

Diapositiva 9 del PDF original

Diapositiva 10 del PDF original

Diapositiva 11 del PDF original

Diapositiva 12 del PDF original

Diapositiva 13 del PDF original

Diapositiva 14 del PDF original

Diapositiva 15 del PDF original

Diapositiva 16 del PDF original

Diapositiva 17 del PDF original

Diapositiva 18 del PDF original

Diapositiva 19 del PDF original

Diapositiva 20 del PDF original

Diapositiva 21 del PDF original

Diapositiva 22 del PDF original

Diapositiva 23 del PDF original

Diapositiva 24 del PDF original

Diapositiva 25 del PDF original

Diapositiva 26 del PDF original

Diapositiva 27 del PDF original

Diapositiva 28 del PDF original

Diapositiva 29 del PDF original

Diapositiva 30 del PDF original

Diapositiva 31 del PDF original

Diapositiva 32 del PDF original

Diapositiva 33 del PDF original

Diapositiva 34 del PDF original

Diapositiva 35 del PDF original

Diapositiva 36 del PDF original

Nota del professor recuperada de la versió alternativa: ## Seleccionar una tècnica Relacionem el problema amb la família de tècniques: regles per a condicions estables, cerca per a rutes i plans, aprenentatge per a patrons en dades, i recuperació o RAG per a documentació. La idoneïtat i els riscos d'ús es treballen al bloc següent.

Diapositiva 37 del PDF original

Diapositiva 38 del PDF original

Diapositiva 39 del PDF original

Nota del professor recuperada de la versió alternativa: ## Responsabilitat al llarg del mòdul La tria tècnica té conseqüències per a les persones, les dades i l'organització. En el bloc següent aplicarem aquests criteris a biaixos, privacitat, verificació, supervisió i responsabilitat.

Diapositiva 40 del PDF original

Diapositiva 41 del PDF original

Diapositiva 42 del PDF original

Diapositiva 43 del PDF original

Diapositiva 44 del PDF original

Diapositiva 45 del PDF original

Diapositiva 46 del PDF original

Diapositiva 47 del PDF original

Diapositiva 48 del PDF original

Diapositiva 49 del PDF original

Diapositiva 50 del PDF original

Diapositiva 51 del PDF original

Diapositiva 52 del PDF original

Diapositiva 53 del PDF original

Diapositiva 54 del PDF original

Diapositiva 55 del PDF original